گروه های هولونومی فضاهای متقارن

کلاف برداری e رادر نظر بگیرید. مجموعه تمام نگاشت های انتقال موازی در طول طوقه های به پایه x، زیرگروهhol گروه خطی gl(e) را تشکیل می دهد. گروه اخیر گروه هولونومی التصاق ما نامیده می شود. اگر m همبند باشد آن گاه با تقریب یکریختی می توان گفت که این گروه وابسته به نقطه پایه x نیست. اگر یک(m,g) منیفلد ریمانی باشد، گروه هولونومی وابسته به متر g عبارت است از گروه هولونومی hol التصاق لوی-چیویتای مترg می باشد. منیفلد ریمانی (m,g) را فضای متقارن نامند هرگاه به ازای هر ایزومتری s وجود داشته باشد به طوری که اولاً پیچشی باشد وثانیاً p یک نقطه ثابت ایزوله از s باشد. گروه هولونومی برای فضاهای متقارن ریمانی (m,g) کاملاً معین است و در واقع یک زیر گروه لی از گروه ایزومتری های (m,g) می باشد. به این دلیل گروه هولونومی فضاهای متقارن را با کمک نظریه گروه های لی می توان رده بندی کرد.